Preálgebra Ejemplos

$- 3 \sqrt{\frac{z^{3}}{8 x^{6}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{z^{3}}{8 x^{6}}$ como ${(\frac{z}{2 x^{3}})}^{2} \frac{z}{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$- 3 \sqrt{\frac{z^{2} z}{8 x^{6}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2 x^{3})}^{2}$ de $8 x^{6}$ .

$- 3 \sqrt{\frac{z^{2} z}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{z^{2} z}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$- 3 \sqrt{{(\frac{z}{2 x^{3}})}^{2} \frac{z}{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$- 3 (\frac{z}{2 x^{3}} \sqrt{\frac{z}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{z}{2}}$ como $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 (\frac{z}{2 x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{2}})$

Paso 4

Combinar.

$- 3 \frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 (\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{1}}$

Paso 6.7.5

Evalúa el exponente.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 3 \frac{z \sqrt{2 z}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$

Paso 9

Combina $- 3$ y $\frac{z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$ .

$\frac{- 3 (z \sqrt{2 z})}{4 x^{3}}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$