Preálgebra Ejemplos

$- 5 \sqrt{\frac{71}{- 32}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 \sqrt{- \frac{71}{32}}$

Paso 2

Reescribe $- \frac{71}{32}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{71}{32}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $71$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{32}}$

Paso 2.3

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $32$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \frac{71}{2})}$

Paso 2.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$- 5 \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$- 5 (\frac{i}{4} \sqrt{\frac{71}{2}})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{71}{2}}$ como $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} (\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71 \cdot 2}}{2})$

Paso 7.2

Multiplica $71$ por $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2})$

Paso 8

Multiplica $\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{i}{4}$ por $\frac{\sqrt{142}}{2}$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{4 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{8}$

Paso 9

Combina $- 5$ y $\frac{i \sqrt{142}}{8}$ .

$\frac{- 5 (i \sqrt{142})}{8}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 i \sqrt{142}}{8}$