Preálgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{4 x + 4} \div \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 2}{4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 1}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 x + 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x - 2}{4 (x) + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 1}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{x - 2}{4 (x) + 4 (1)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 1}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x - 2}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 1}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 2}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x + 1$ de $4 (x + 1)$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $x + 1$ de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 3)}{x - 1}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 3)}{x - 1}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x - 3}{x - 1}$

Paso 5

Multiplica $\frac{x - 2}{4}$ por $\frac{x - 3}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{4 (x - 1)}$