Preálgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \div \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 x + 6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) + 6}{x + 3}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 3}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x + 2$ de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

Paso 4.2

Factoriza $x + 2$ de $3 (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{x - 3} \cdot \frac{3}{x + 3}$

Paso 5

Multiplica $\frac{x - 1}{x - 3}$ por $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 6

Mueve $3$ a la izquierda de $x - 1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$ en dos fracciones.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{- 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$