Preálgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \div \frac{4 x + 12}{x^{2} - 3 x + 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 12}$

Paso 4

Factoriza $4$ de $4 x + 12$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 12}$

Paso 4.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4 \cdot 3}$

Paso 4.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x + 3$ de $4 (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{4}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) \cdot 4}$

Paso 8

Mueve $4$ a la izquierda de $x + 2$ .

$\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$