Preálgebra Ejemplos

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{w}$ por $\frac{1}{w}$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

Paso 3.2

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

Paso 3.3

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

Paso 4

Multiplica $w - \frac{1}{w}$ por $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para escribir $w$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

Paso 5.3.2

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Paso 5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Paso 5.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

Paso 5.3.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

Paso 5.3.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = w$ y $b = 1$ .

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

Paso 8

Multiplica $w$ por $w^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $w$ por $w^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

Paso 8.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

Paso 9

Multiplica $(w + 1) (w - 1)$ por $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

Paso 10

Expande $(w + 1) (w - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Paso 11

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Multiplica $w$ por $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Paso 11.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Paso 11.1.3

Reescribe $- 1 w$ como $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Paso 11.1.4

Multiplica $w$ por $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Paso 11.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

Paso 11.2

Suma $- w$ y $w$ .

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

Paso 11.3

Suma $w^{2}$ y $0$ .

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

Paso 12

Divide la fracción $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ en dos fracciones.

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Paso 13

Cancela el factor común de $w^{2}$ y $w^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Factoriza $w^{2}$ de $w^{3}$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$