Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{8} \sqrt{8} \div \sqrt[3]{8^{5}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[5]{8} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{8}$ como $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{5}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $8^{\frac{1}{5}}$ como $8^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{10}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2.1.3

Reescribe $8^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8}$ como $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $8^{\frac{1}{2}}$ como $8^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{5}{10}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2.1.6

Reescribe $8^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{8^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt[10]{8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2} \cdot 8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2.3

Multiplica $8^{2}$ por $8^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2 + 5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 2.3.2

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Eleva $8$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32768}}$

Paso 3.2

Reescribe $32768$ como $32^{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32^{3}}}$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{32}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $8$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\sqrt[10]{2097152}}{32}$

Paso 4.2

Reescribe $2097152$ como $4^{10} \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $1048576$ de $2097152$ .

$\frac{\sqrt[10]{1048576 (2)}}{32}$

Paso 4.2.2

Reescribe $1048576$ como $4^{10}$ .

$\frac{\sqrt[10]{4^{10} \cdot 2}}{32}$

Paso 4.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{32}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ y $32$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt[10]{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt[10]{2})}{32}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Forma decimal:

$0.13397168 \dots$