Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

Paso 1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{2 m n}$ como ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

Paso 1.2

Reescribe ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

Paso 1.3

Reescribe ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

Paso 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 m n}$ como ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.5

Reescribe ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

Paso 1.6

Reescribe ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $2 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $3 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

Paso 5

Multiplica $n^{3}$ por $n^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $n^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

Paso 5.3

Suma $5$ y $3$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $2 m$ .

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

Paso 9

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

Paso 10

Combina exponentes.

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Paso 10.1

Multiplica $243$ por $8$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

Paso 10.2

Multiplica $m^{3}$ por $m^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1

Mueve $m^{5}$ .

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

Paso 10.2.3

Suma $5$ y $3$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$