Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}}$ como ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b c}$

Paso 1.1.2

Reescribe ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b c}$

Paso 1.1.3

Reescribe ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt{b c}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b c}$ como ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.1.5

Reescribe ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{3}{6}}$

Paso 1.1.6

Reescribe ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $b^{2} c^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $b c$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{b^{2 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt[6]{b^{4} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{b^{4} c^{2 \cdot 2} b^{3} c^{3}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt[6]{b^{4} c^{4} b^{3} c^{3}}$

Paso 1.7

Combina exponentes.

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Paso 1.7.1

Multiplica $b^{4}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1

Mueve $b^{3}$ .

$\sqrt[6]{b^{3} b^{4} c^{4} c^{3}}$

Paso 1.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{b^{3 + 4} c^{4} c^{3}}$

Paso 1.7.1.3

Suma $3$ y $4$ .

$\sqrt[6]{b^{7} c^{4} c^{3}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $c^{4}$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.2.1

Mueve $c^{3}$ .

$\sqrt[6]{b^{7} (c^{3} c^{4})}$

Paso 1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{b^{7} c^{3 + 4}}$

Paso 1.7.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$\sqrt[6]{b^{7} c^{7}}$

Paso 2

Reescribe $b^{7} c^{7}$ como ${(b c)}^{6} (b c)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $b^{6}$ .

$\sqrt[6]{b^{6} b c^{7}}$

Paso 2.2

Factoriza $c^{6}$ .

$\sqrt[6]{b^{6} b (c^{6} c)}$

Paso 2.3

Mueve $b$ .

$\sqrt[6]{b^{6} c^{6} b c}$

Paso 2.4

Reescribe $b^{6} c^{6}$ como ${(b c)}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} b c}$

Paso 2.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} (b c)}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$b c \sqrt[6]{b c}$