Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{- 432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt[3]{- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Paso 2

Reescribe $- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}$ como ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta ${(6 x^{3})}^{3}$ de $432 x^{9}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{125 y^{7}}}$

Paso 2.3

Factoriza la potencia perfecta ${(5 y^{2})}^{3}$ de $125 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}}$

Paso 2.4

Reorganiza la fracción $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y})}$

Paso 2.5

Reescribe ${(- 1)}^{3} {(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ como ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \sqrt[3]{\frac{2}{y}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{2}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Paso 6.5.5

Simplifica.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$

Paso 9

Multiplica $- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ por $\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{y (5 y^{2})}$

Paso 9.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 (y^{1} y^{2})}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{1 + 2}}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{3}}$

Paso 10

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{2 y^{2}} x^{3}}{5 y^{3}}$