Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $375$ como $5^{3} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $125$ de $375$ .

$\frac{\sqrt[3]{125 (3)}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Paso 5.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{16}}{4}$

Paso 5.3

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Paso 5.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 5.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 \sqrt[3]{2 \cdot 3}}{4}$

Paso 5.5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{10 \sqrt[3]{6}}{4}$

Paso 6

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $10 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt[3]{6})}{4}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (5 \sqrt[3]{6})}{2 (2)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 \sqrt[3]{6})}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{2}$

Forma decimal:

$4.54280148 \dots$