Preálgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{27 x^{3} + 512}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 512}$

Paso 1.2

Reescribe $512$ como $8^{3}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 8^{3}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 8$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Paso 1.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Paso 1.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 3 x \cdot 8 + 8^{2})}$

Paso 1.4.4

Multiplica $8$ por $- 3$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 8^{2})}$

Paso 1.4.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $9 x^{2} - 24 x + 64$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 x + 8}$