Preálgebra Ejemplos

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 5

Expande $(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 (2 + \sqrt{6}) - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 6.3

Multiplica $- 9 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Paso 6.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{6 \cdot 3}}{- 2}$

Paso 6.3.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{18}}{- 2}$

Paso 6.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{9 (2)}}{- 2}$

Paso 6.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{- 2}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 6.6

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$ en dos fracciones.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2}$ en dos fracciones.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2}$ en dos fracciones.

$- (\frac{16}{2} + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 11

Divide $16$ por $2$ .

$- (8 + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 12

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 12.1

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{6}$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 (1)} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$- (8 + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 12.2.4

Divide $4 \sqrt{6}$ por $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 13

Cancela el factor común de $- 18$ y $2$ .

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Paso 13.1

Factoriza $2$ de $- 18 \sqrt{3}$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 13.2.4

Divide $- 9 \sqrt{3}$ por $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Forma decimal:

$16.88238138 \dots$