Preálgebra Ejemplos

$\frac{64 x^{3} - 27}{4 x - 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $64 x^{3}$ como ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 27}{4 x - 3}$

Paso 1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 3^{3}}{4 x - 3}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 4 x$ y $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 3) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{(4 x - 3) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Paso 1.4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Paso 1.4.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 3^{2})}{4 x - 3}$

Paso 1.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $4 x - 3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Paso 2.2

Divide $16 x^{2} + 12 x + 9$ por $1$ .

$16 x^{2} + 12 x + 9$