Preálgebra Ejemplos

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $64 a^{2}$ como ${(8 a)}^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8 a$ y $b = 3$ .

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

Paso 2

Expande $(8 a + 3) (8 a - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Paso 3

Combina los términos opuestos en $8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 3.1

Reordena los factores en los términos $8 a \cdot - 3$ y $3 (8 a)$ .

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

Paso 3.2

Suma $- 3 \cdot 8 a$ y $3 \cdot 8 a$ .

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

Paso 3.3

Suma $8 a (8 a)$ y $0$ .

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

Paso 4.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Paso 4.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Paso 4.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ en dos fracciones.

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

Paso 6

Cancela el factor común de $64$ y $16$ .

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Paso 6.1

Factoriza $16$ de $64 a^{2}$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

Paso 6.2.4

Divide $4 a^{2}$ por $1$ .

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$