Preálgebra Ejemplos

$\frac{6 z^{2} - 53 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \div \frac{48 z^{2} - 70 z + 25}{8 z^{2} + 43 z - 30}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 z^{2} - 53 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 40 = 240$ y cuya suma es $b = - 53$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 53$ de $- 53 z$ .

$\frac{6 z^{2} - 53 (z) + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 53$ como $- 5$ más $- 48$

$\frac{6 z^{2} + (- 5 - 48) z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z^{2} - 5 z - 48 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(6 z^{2} - 5 z) - 48 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z (6 z - 5) - 8 (6 z - 5)}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 z - 5$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 30 = - 180$ y cuya suma es $b = 31$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $31$ de $31 z$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + 31 (z) - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 3.1.2

Reescribe $31$ como $- 5$ más $36$

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + (- 5 + 36) z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} - 5 z + 36 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z^{2} - 5 z) + 36 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{z (6 z - 5) + 6 (6 z - 5)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 z - 5$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z - 5) (z + 6)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 4

Cancela el factor común de $6 z - 5$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z - 5) (z + 6)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 8 \cdot - 30 = - 240$ y cuya suma es $b = 43$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $43$ de $43 z$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 (z) - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 5.1.2

Reescribe $43$ como $- 5$ más $48$

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + (- 5 + 48) z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} - 5 z + 48 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z^{2} - 5 z) + 48 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{z (8 z - 5) + 6 (8 z - 5)}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $8 z - 5$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 48 \cdot 25 = 1200$ y cuya suma es $b = - 70$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 70$ de $- 70 z$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 70 (z) + 25}$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 70$ como $- 30$ más $- 40$

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} + (- 30 - 40) z + 25}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 30 z - 40 z + 25}$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{(48 z^{2} - 30 z) - 40 z + 25}$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{6 z (8 z - 5) - 5 (8 z - 5)}$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $8 z - 5$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $z + 6$ .

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Paso 7.1

Factoriza $z + 6$ de $(8 z - 5) (z + 6)$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(z + 6) (8 z - 5)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(z + 6) (8 z - 5)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$(z - 8) \frac{8 z - 5}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $8 z - 5$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$(z - 8) \frac{8 z - 5}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$(z - 8) \frac{1}{6 z - 5}$

Paso 9

Multiplica $z - 8$ por $\frac{1}{6 z - 5}$ .

$\frac{z - 8}{6 z - 5}$