Preálgebra Ejemplos

$\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 2.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Paso 2.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{1}}$

Paso 2.7.5

Simplifica.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y} \sqrt{x}}{3 y^{3} x}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{x \cdot 14 y}}{3 y^{3} x}$

Paso 5

Reordena los factores en $7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{x \cdot 14 y}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 x y}}{3 y^{3} x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 x y}}{3 y^{3} x}$

Paso 6.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14 x y}$ como ${(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y^{3} x}$

Paso 6.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y^{3} x}$

Paso 6.3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.4.1

Aplica la regla del producto a $14 x y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} ({(14 x)}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

Paso 6.4.2

Aplica la regla del producto a $14 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} (14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

Paso 6.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{13}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

Paso 6.6

Multiplica $x^{\frac{13}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{13}{2}}) y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2} + \frac{13}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1 + 13}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.6.4

Suma $1$ y $13$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{14}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.6.5

Divide $14$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.7

Multiplica $y^{3}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} (y^{\frac{1}{2}} y^{3}))}{3 y^{3} x}$

Paso 6.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + 3})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.7.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.7.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.7.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1 + 6}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 6.7.6.2

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}})}{3 y^{3} x}$

Paso 7

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 8

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Paso 8.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 8.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 8.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9

Reordena los factores en $\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 + x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{7 + x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$ en dos fracciones.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 11

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{3 y^{3}}$

Paso 12

Mueve $y^{3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}} y^{- 3}}{3}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Multiplica $x^{7}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Paso 13.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Paso 13.1.3

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Paso 13.1.4

Combina $7$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Paso 13.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{- 1 + 7 \cdot 2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Paso 13.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.6.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{- 1 + 14}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Paso 13.1.6.2

Suma $- 1$ y $14$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

Paso 13.2

Multiplica $y^{\frac{7}{2}}$ por $y^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1

Mueve $y^{- 3}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} (y^{- 3} y^{\frac{7}{2}})}{3}$

Paso 13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{- 3 + \frac{7}{2}}}{3}$

Paso 13.2.3

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{3}$

Paso 13.2.4

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{3}$

Paso 13.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 \cdot 2 + 7}{2}}}{3}$

Paso 13.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.6.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 6 + 7}{2}}}{3}$

Paso 13.2.6.2

Suma $- 6$ y $7$ .

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{3}$