Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{45}{10}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $45$ y $10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$\sqrt{\frac{5 (9)}{10}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$2.12132034 \dots$