Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{75}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{25 (3)}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 9.1.2

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Paso 9.1.3

Reescribe $5^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Paso 9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 5^{2}}}{5}$

Paso 9.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 25}}{5}$

Paso 10

Multiplica $3$ por $25$ .

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Forma decimal:

$0.58856619 \dots$