Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $128 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $27 x y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y$ y $y^{6}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $128 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $y$ de $27 y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ como ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta ${(8 x)}^{2}$ de $128 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

Paso 3.2

Reorganiza la fracción $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ por $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ por $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{3 y z}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{3 y z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{3 y z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{3 y z}}^{2}$ como $3 y z$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y z}$ como ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

Paso 8.7.5

Simplifica.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

Paso 9

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Paso 9.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

Paso 10

Multiplica $z^{4}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $z$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

Paso 10.2

Multiplica $z$ por $z^{4}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

Paso 10.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Paso 12

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$