Preálgebra Ejemplos

$\frac{4 + \sqrt{- 32}}{8}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$\frac{4 + \sqrt{- 1 (32)}}{8}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$\frac{4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{8}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{4 + i \cdot \sqrt{32}}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{4 + i \cdot \sqrt{16 (2)}}{8}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{8}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 + i \cdot (4 \sqrt{2})}{8}$

Paso 2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{4 + 4 i \sqrt{2}}{8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4 + 4 i \sqrt{2}$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 1 + 4 i \sqrt{2}}{8}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $4 i \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot 1 + 4 (i \sqrt{2})}{8}$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot 1 + 4 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{4 \cdot (1 + i \sqrt{2})}{8}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot (1 + i \sqrt{2})}{4 (2)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot (1 + i \sqrt{2})}{4 \cdot 2}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{1 + i \sqrt{2}}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}$