Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 i}{7 - 6 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5 i}{7 - 6 i}$ por el conjugado de $7 - 6 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{5 i}{7 - 6 i} \cdot \frac{7 + 6 i}{7 + 6 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{5 i (7 + 6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{35 i + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $5 i (6 i)$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{35 i + 30 i i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{35 i + 30 i^{1 + 1}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{35 i + 30 i^{2}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{35 i + 30 \cdot - 1}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $30$ por $- 1$ .

$\frac{35 i - 30}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.2.5

Reordena $35 i$ y $- 30$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(7 - 6 i) (7 + 6 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 (7 + 6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 6 i (6 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $42 i$ de $42 i$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 0 - 36 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $49$ y $0$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 36$ por $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 36}$

Paso 2.3.4

Suma $49$ y $36$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{85}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 30 + 35 i$ y $85$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $- 30$ .

$\frac{5 (- 6) + 35 i}{85}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $35 i$ .

$\frac{5 (- 6) + 5 (7 i)}{85}$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 (- 6) + 5 (7 i)$ .

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{85}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $5$ de $85$ .

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 + 7 i}{17}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{- 6 + 7 i}{17}$ en dos fracciones.

$\frac{- 6}{17} + \frac{7 i}{17}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{17} + \frac{7 i}{17}$