Preálgebra Ejemplos

$\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$ por $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{3 + \sqrt{5}} \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$ por $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{4}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{5})}{4}$

Paso 6

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 + 5 (- \sqrt{5})}{4}$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{4}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{15}{4} + \frac{- 5 \sqrt{5}}{4}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$

Forma decimal:

$0.95491502 \dots$