Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5 x^{2}$ de $- 20 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{5 x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{5 x^{2}}$

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} (x - 3)) (x - 1)}{x^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x - 3) (x - 1)}{x^{2}}$

Paso 3.2

Divide $(x - 3) (x - 1)$ por $1$ .

$(x - 3) (x - 1)$

Paso 4

Expande $(x - 3) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 5.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 5.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3$

Paso 5.2

Resta $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3$