Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 5 y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})$ .

$\frac{5 (x^{2} - y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 y^{2} - 6 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) - 6 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6$ de $6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2} - x^{2})}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = x$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y + x) (y - x)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + y$ y $y + x$ .

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x - y)}{6 (y - x)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - y$ y $y - x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{5 (- 1 (- x) - y)}{6 (y - x)}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{5 (- 1 (- x) - (y))}{6 (y - x)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (y - x)}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{6}$

Paso 5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5}{6}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$- 0.8\overline{3}$