Preálgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \div \frac{7 x + 21 y}{x + y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 2

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 36 x y + 54$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $36 x y$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (6 x y) + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 2.3

Factoriza $6$ de $54$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 2.4

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 6 (6 x y)$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 2.5

Factoriza $6$ de $6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 4 y^{2} + 5 x y} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.1.2

Reordena $4 y^{2}$ y $5 x y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.1.3

Factoriza $5$ de $5 x y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.1.4

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + (1 + 4) (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 1 (x y) + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.1.6

Multiplica $x y$ por $1$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.1.7

Mueve los paréntesis.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x^{2} + x y) + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x (x + y) + 4 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y} \cdot \frac{1}{7 x + 21 y}$

Paso 5

Multiplica $\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y}$ por $\frac{1}{7 x + 21 y}$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 x + 21 y)}$

Paso 6

Factoriza $7$ de $7 x + 21 y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 21 y)}$

Paso 6.2

Factoriza $7$ de $21 y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 7 (3 y))}$

Paso 6.3

Factoriza $7$ de $7 (x) + 7 (3 y)$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x + 3 y))}$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) \cdot 7 (x + 3 y)}$

Paso 7

Mueve $7$ a la izquierda de $x + 4 y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Paso 9.2

Multiplica $6$ por $9$ .

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Paso 11

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2}}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$