Preálgebra Ejemplos

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $x^{2} \cdot 25$ como ${(x \cdot 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x \cdot 5$ y $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $x \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

Paso 5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5 x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x + 1}{x}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{5 x + 1}{x}$ en dos fracciones.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Paso 8.2

Divide $5$ por $1$ .

$5 + \frac{1}{x}$