Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 3 y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 2 y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $y x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

Paso 2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 4

Expande $(3 x + 3 y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.2

Suma $- 3 x y$ y $3 y x$ .

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Paso 5.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.2.2

Suma $- 3 x y$ y $3 x y$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 5.3

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ en dos fracciones.

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$