Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{10}}{5 \sqrt{25}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{10}$ y $\sqrt{25}$ en un solo radical.

$\frac{3 \sqrt{\frac{10}{25}}}{5}$

Paso 2

Cancela el factor común de $10$ y $25$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 (2)}{25}}}{5}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}}}{5}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}}}{5}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2}{5}}}{5}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{5}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{5}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{5}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{5}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{5}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{5}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{5}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{5}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{5}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{10}}{5}}{5}$

Paso 4

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{10}}{5}}{5}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5 \cdot 5}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{25}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{10}}{25}$

Forma decimal:

$0.37947331 \dots$