Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 5 x}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Resta $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $6 x^{3} + 5 x^{2} + x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + 5 x^{2} + x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x}$

Paso 1.2.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x^{1}}$

Paso 1.2.4

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 1}$

Paso 1.2.5

Factoriza $x$ de $x (6 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1}$

Paso 1.2.6

Factoriza $x$ de $x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x + 1)}$

Paso 1.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 (x) + 1)}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $5$ como $2$ más $3$

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + (2 + 3) x + 1)}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1)}$

Paso 1.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x - 1}{x ((6 x^{2} + 2 x) + 3 x + 1)}$

Paso 1.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x - 1}{x (2 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))}$

Paso 1.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x ((3 x + 1) (2 x + 1))}$

$\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Paso 2

Divide la fracción $\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$