Preálgebra Ejemplos

$\frac{4 k^{3} + 12 k^{2} + 11 k - 3}{k + 2}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$k$

$2$

$4 k^{3}$

$12 k^{2}$

$11 k$

$3$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 k^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			+	$4 k^{3}$	+	$8 k^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 k^{3} + 8 k^{2}$ .

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 k^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					+	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 k^{2} + 8 k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 k$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							+	$3 k$	+	$6$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 k + 6$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$
									-	$9$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 k^{2} + 4 k + 3 - \frac{9}{k + 2}$