Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $3 x - x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 3.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{2} + 3 x + 9$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2} + 3 x + 9$ de $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 6.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Paso 6.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$