Preálgebra Ejemplos

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \div \frac{24^{3}}{3^{n + 2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \cdot \frac{3^{n + 2}}{24^{3}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{9^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{n + 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (n + 1)} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3^{2 n + 2 \cdot 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{3^{2 n + 2} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{2 n + 2 + n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Paso 3.4

Suma $2 n$ y $n$ .

$\frac{3^{3 n + 2 + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Paso 3.5

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Paso 4

Eleva $24$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 13824}$

Paso 5

Mueve $13824$ a la izquierda de $27^{n}$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{13824 \cdot 27^{n}}$