Preálgebra Ejemplos

$\frac{16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $8 x^{3}$ de $16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8 x^{3}$ de $16 x^{5}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $8 x^{3}$ de $- 56 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $8 x^{3}$ de $24 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $8 x^{3}$ de $8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x)$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $8 x^{3}$ de $8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x + 3)}{8 x^{4}}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{8 x^{4}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 1$ más $- 6$

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{8 x^{4}}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{8 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{8 x^{3} (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{8 x^{4}}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{8 x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{8 x^{4}}$

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)}{x^{4}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{3}$ de $(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)$ .

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{4}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x}$

Paso 4

Expande $(2 x - 1) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{x}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{x}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Paso 5.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{x}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{x}$

Paso 5.2

Resta $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{2 x^{2} - 7 x}{x}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 8.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 8.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 8.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 8.2.5

Divide $2 x$ por $1$ .

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 9.2

Divide $- 7$ por $1$ .

$2 x - 7 + \frac{3}{x}$