Preálgebra Ejemplos

$\frac{16 x^{4} - 1}{2 x - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16 x^{4}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1}{2 x - 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}{2 x - 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x^{2}$ y $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Paso 1.4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{2 x - 1}$

Paso 1.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2 x - 1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Paso 2.2

Divide $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ por $1$ .

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

Paso 3

Expande $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Paso 4.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Paso 4.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Paso 4.5

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1$

Paso 4.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1$