Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ por $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ por $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Paso 5

Expande $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

Paso 6.2

Resta $3$ de $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.3

Resta $3 \sqrt{5}$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Forma decimal:

$1.19098300 \dots$