Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2 c d^{- 3}$ de $2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 c d^{- 3}$ de $2 c^{3} d$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 c d^{- 3}$ de $4 c^{2} d^{2}$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 c d^{- 3}$ de $- 12 c d^{- 3}$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2 c d^{- 3}$ de $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5})$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2 c d^{- 3}$ de $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c \frac{1}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Paso 1.3

Combina exponentes.

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Paso 1.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{d^{3}}$ .

$\frac{c \frac{2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Paso 1.3.2

Combina $c$ y $\frac{2}{d^{3}}$ .

$\frac{\frac{c \cdot 2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Paso 1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Paso 2

Factoriza $\frac{2 c}{d^{3}}$ de $\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$ .

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 c$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 c$ de $2 c d$ .

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c (d)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{d^{3}}$ por $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d}$

Paso 5

Multiplica $d^{3}$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $d^{3}$ por $d$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d^{1}}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3 + 1}}$

Paso 5.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$ en dos fracciones.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}}$ en dos fracciones.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $d^{4}$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 8.2

Divide $c^{2}$ por $1$ .

$c^{2} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $d^{5}$ y $d^{4}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $d^{4}$ de $2 c d^{5}$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Multiplica por $1$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$c^{2} + \frac{2 c d}{1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 9.2.4

Divide $2 c d$ por $1$ .

$c^{2} + 2 c d + \frac{- 6}{d^{4}}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c^{2} + 2 c d - \frac{6}{d^{4}}$