Preálgebra Ejemplos

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $12 m n$ .

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $32 n^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $- 54 m^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Paso 1.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2.1.2

Reordena $16 n^{2}$ y $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $6$ de $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $6$ como $- 18$ más $24$

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 m - 2 n$ .

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Paso 2

Cancela el factor común de $9 m - 8 n$ y $8 n - 9 m$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $9 m$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- 8 n$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 9 m) - (8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Paso 2.4

Reescribe $- (- 9 m + 8 n)$ como $- 1 (- 9 m + 8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Paso 2.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Paso 2.7

Divide $2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Paso 4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Paso 5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$6 m - 4 n \cdot - 1$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$6 m + 4 n$