Preálgebra Ejemplos

$\frac{12 + \sqrt{- 18}}{18}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{12 + \sqrt{- 1 (18)}}{18}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}{18}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{18}}{18}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{9 (2)}}{18}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{18}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{12 + i \cdot (3 \sqrt{2})}{18}$

Paso 2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{12 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

Paso 3

Cancela el factor común de $12 + 3 i \sqrt{2}$ y $18$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})}{18}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{18}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 (6)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 \cdot 6}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$ en dos fracciones.

$\frac{4}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$