Preálgebra Ejemplos

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y - 3) (y - 3)}$

Paso 1

Expande $2 y (2 y - 3) (y - 3)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{(2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3) (y - 3)}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) (y - 3) + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Paso 1.5

Elimina los paréntesis.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y \cdot (2 y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Paso 1.6

Mueve $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Paso 1.7

Elimina los paréntesis.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y \cdot (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Paso 1.8

Mueve $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y \cdot y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Paso 1.9

Mueve $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y) \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Paso 1.10

Mueve $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Paso 1.11

Mueve $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Paso 1.12

Mueve $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y) \cdot - 3}$

Paso 1.13

Mueve $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.14

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y \cdot y \cdot y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.15

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.16

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{1 + 1} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.18

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.19

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y^{2} y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2 + 1} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.21

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.22

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 4 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.23

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y \cdot y + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.24

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.25

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.26

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{1 + 1} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.27

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.28

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y \cdot y + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.29

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.30

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.31

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{1 + 1} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.32

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.33

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot (- 3 y)}$

Paso 1.34

Multiplica $- 6$ por $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y}$

Paso 1.35

Resta $6 y^{2}$ de $- 12 y^{2}$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 y^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 y^{3}$ .

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 y^{3} - 54 y^{2} + 54 y + 0$ .

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

								$3$
$4 y^{3}$	-	$18 y^{2}$	+	$18 y$	+	$0$		$12 y^{3}$	-	$64 y^{2}$	+	$33 y$	+	$9$
							-	$12 y^{3}$	+	$54 y^{2}$	-	$54 y$	-	$0$
									-	$10 y^{2}$	-	$21 y$	+	$9$

Paso 7

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 + \frac{- 10 y^{2} - 21 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$