Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 2^{2}}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)} {\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{1} {\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{3}$ como $(x + 2) (x - 2)$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ como ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}{(x + 2) (x - 2)}$