Preálgebra Ejemplos

$\frac{1 + a z^{- 1} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + a \frac{1}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.2

Combina $a$ y $\frac{1}{z}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c \frac{1}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.4

Combina $c$ y $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{z}{z} + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{z + a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.7

Para escribir $\frac{z + a}{z}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z + a}{z} \cdot \frac{z}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $z^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{z + a}{z}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{(z + a) z}{z \cdot z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.8.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{\frac{(z + a) z}{z^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{(z + a) z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{z \cdot z + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 1.10.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $z^{- 2}$ de $(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $z^{- 2}$ de $(d - a b) z^{- 1}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) - c b z^{- 2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $z^{- 2}$ de $- c b z^{- 2}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $z^{- 2}$ de $z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z - c b)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} (d z - a b z - c b)}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

Paso 4

Factoriza $\frac{1}{z^{2}}$ de $\frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$ .

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

Paso 5

Cancela el factor común de $z^{2}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$(z^{2} + a z + c) \frac{1}{d z - a b z - c b}$

Paso 6

Multiplica $z^{2} + a z + c$ por $\frac{1}{d z - a b z - c b}$ .

$\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$ en dos fracciones.

$\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b}$ en dos fracciones.

$\frac{z^{2}}{d z - a b z - c b} + \frac{a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$