Preálgebra Ejemplos

$\frac{12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10}{4 a + 3}$

Paso 1

Expande $12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10$ .

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10}{4 a + 3}$

Paso 1.2

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{12 a^{3} - 3 \cdot (5 a^{2} a) + 10}{4 a + 3}$

Paso 1.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{2} a + 10}{4 a + 3}$

Paso 1.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 a^{3} - 15 (a^{2} a) + 10}{4 a + 3}$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{2 + 1} + 10}{4 a + 3}$

Paso 1.6

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{3} + 10}{4 a + 3}$

Paso 1.7

Resta $15 a^{3}$ de $12 a^{3}$ .

$\frac{- 3 a^{3} + 10}{4 a + 3}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 a$

$3$

$3 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$10$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 a^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

				-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
	$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			-	$3 a^{3}$	-	$\frac{9 a^{2}}{4}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 a^{3} - \frac{9 a^{2}}{4}$ .

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{9 a^{2}}{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$\frac{27 a}{16}$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{9 a^{2}}{4} + \frac{27 a}{16}$ .

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- \frac{27 a}{16}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							-	$\frac{27 a}{16}$	-	$\frac{81}{64}$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- \frac{27 a}{16} - \frac{81}{64}$ .

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							+	$\frac{27 a}{16}$	+	$\frac{81}{64}$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							+	$\frac{27 a}{16}$	+	$\frac{81}{64}$
									+	$\frac{721}{64}$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$- \frac{3 a^{2}}{4} + \frac{9 a}{16} - \frac{27}{64} + \frac{721}{64 (4 a + 3)}$