Preálgebra Ejemplos

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \div \frac{3 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $12 x^{2} - 14 x + 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 14 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 (x) + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 3$ más $- 4$

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{2 ((2 x - 1) (3 x - 2))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 3

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 3.2

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + x - 2}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + 1 x - 2}$

Paso 4.1.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3 x - 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3 x - 2$ de $2 (2 x - 1) (3 x - 2)$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 x - 1)}{3} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 1}$

Paso 7

Multiplica $\frac{2 (2 x - 1)}{3}$ por $\frac{2 (x + 1)}{x + 1}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (2 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (2 x - 1)}{3}$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (2 x) + 4 \cdot - 1}{3}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 x + 4 \cdot - 1}{3}$

Paso 12

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{8 x - 4}{3}$

Paso 13

Divide la fracción $\frac{8 x - 4}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{8 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8 x}{3} - \frac{4}{3}$