Preálgebra Ejemplos

$\frac{12 a^{3} - 8 a + 4 a^{2}}{2 a}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4 a$ de $12 a^{3} - 8 a + 4 a^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 a$ de $12 a^{3}$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) - 8 a + 4 a^{2}}{2 a}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 a$ de $- 8 a$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2) + 4 a^{2}}{2 a}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 a$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2) + 4 a (a)}{2 a}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4 a$ de $4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2)$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2) + 4 a (a)}{2 a}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4 a$ de $4 a (3 a^{2} - 2) + 4 a (a)$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2 + a)}{2 a}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Reordena los términos.

$\frac{4 a (3 a^{2} + a - 2)}{2 a}$

Paso 1.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 1.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} + 1 a - 2)}{2 a}$

Paso 1.2.2.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$\frac{4 a (3 a^{2} + (- 2 + 3) a - 2)}{2 a}$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2 a + 3 a - 2)}{2 a}$

Paso 1.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4 a ((3 a^{2} - 2 a) + 3 a - 2)}{2 a}$

Paso 1.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 a (a (3 a - 2) + 1 (3 a - 2))}{2 a}$

Paso 1.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a - 2$ .

$\frac{4 a ((3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

$\frac{4 a (3 a - 2) (a + 1)}{2 a}$

Paso 2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 a (3 a - 2) (a + 1)$ .

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 (a)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a (3 a - 2) (a + 1)}{a}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a (3 a - 2) (a + 1)}{a}$

Paso 3.2

Divide $(2 (3 a - 2)) (a + 1)$ por $1$ .

$(2 (3 a - 2)) (a + 1)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (3 a) + 2 \cdot - 2) (a + 1)$

Paso 5

Multiplica $3$ por $2$ .

$(6 a + 2 \cdot - 2) (a + 1)$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$(6 a - 4) (a + 1)$

Paso 7

Expande $(6 a - 4) (a + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 a (a + 1) - 4 (a + 1)$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 - 4 (a + 1)$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.1.1

Mueve $a$ .

$6 (a \cdot a) + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Paso 8.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$6 a^{2} + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Paso 8.1.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 a^{2} + 6 a - 4 a - 4 \cdot 1$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$6 a^{2} + 6 a - 4 a - 4$

Paso 8.2

Resta $4 a$ de $6 a$ .

$6 a^{2} + 2 a - 4$