Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{2} - 12 x + 36} \div \frac{x - 8}{x - 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 48$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 8, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 6}{{(x - 6)}^{2}} (x - 6)$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x - 6$ de ${(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 6) (x - 6)} (x - 6)$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 6}{(x - 6) (x - 6)} (x - 6)$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 6}{x - 6}$