Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \div \frac{5 - x}{3 x y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Paso 2.2

Factoriza $3 x$ de $3 x y$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x (y)}{5 - x}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x \cdot 2} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 25}{2} \cdot \frac{y}{5 - x}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x^{2} - 25}{2}$ por $\frac{y}{5 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) y}{2 (5 - x)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) y}{2 (5 - x)}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) y}{2 (5 - x)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 5$ y $5 - x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 5) y}{2 (5 - x)}$

Paso 5.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 1 (5)) y}{2 (5 - x)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (5 - x)}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Paso 5.6

Reescribe la expresión.

$\frac{((x + 5) \cdot (- 1)) y}{2}$

Paso 6

Factoriza el negativo.

$\frac{- (x + 5) y}{2}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x + 5) y}{2}$

Paso 8

Reordena los factores en $- \frac{(x + 5) y}{2}$ .

$- \frac{y (x + 5)}{2}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{y x + y \cdot 5}{2}$

Paso 10

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{y x + 5 y}{2}$

Paso 11

Divide la fracción $\frac{y x + 5 y}{2}$ en dos fracciones.

$- (\frac{y x}{2} + \frac{5 y}{2})$