Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \div \frac{x + 5}{15 x^{5}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{15 x^{5}}{x + 5}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $15 x^{5}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$(x^{2} - 25) \frac{5 x^{4}}{x + 5}$

Paso 3

Multiplica $x^{2} - 25$ por $\frac{5 x^{4}}{x + 5}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (5 x^{4})}{x + 5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Paso 5.2

Divide $(x - 5) \cdot 5 x^{4}$ por $1$ .

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot 5 - 5 \cdot 5) x^{4}$

Paso 7

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$(5 \cdot x - 5 \cdot 5) x^{4}$

Paso 8

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$(5 \cdot x - 25) x^{4}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x^{4} - 25 x^{4}$

Paso 10

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $x^{4}$ .

$5 (x^{4} x) - 25 x^{4}$

Paso 10.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 (x^{4} x^{1}) - 25 x^{4}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{4 + 1} - 25 x^{4}$

Paso 10.3

Suma $4$ y $1$ .

$5 x^{5} - 25 x^{4}$