Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{9 x - 63} \div \frac{10 x - 70}{90}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Paso 3

Factoriza $9$ de $9 x - 63$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x) - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Paso 3.2

Factoriza $9$ de $- 63$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 x + 9 \cdot - 7} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Paso 3.3

Factoriza $9$ de $9 x + 9 \cdot - 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Paso 4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{9 (10)}{10 x - 70}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{9 \cdot 10}{10 x - 70}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{10}{10 x - 70}$

Paso 5

Multiplica $\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ por $\frac{10}{10 x - 70}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2} \cdot 10}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Paso 6

Cancela el factor común de ${(x - 7)}^{2}$ y $x - 7$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - 7$ de ${(x - 7)}^{2} \cdot 10$ .

$\frac{(x - 7) ((x - 7) \cdot 10)}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) ((x - 7) \cdot 10)}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 7) \cdot 10}{10 x - 70}$

Paso 7

Cancela el factor común de $10$ y $10 x - 70$ .

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Paso 7.1

Factoriza $10$ de $(x - 7) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 x - 70}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x) - 70}$

Paso 7.2.2

Factoriza $10$ de $- 70$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 x + 10 \cdot - 7}$

Paso 7.2.3

Factoriza $10$ de $10 x + 10 \cdot - 7$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x - 7)}$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x - 7)}$

Paso 7.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$1$