Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + x - 6}{x - 1} \div \frac{4 x - 8}{x + 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + x - 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x - 8}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x - 8}$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 x - 8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 (x) - 8}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x + 4 \cdot - 2}$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 (x - 2)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 2$ de $4 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

Paso 5

Multiplica $\frac{x + 3}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{4}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4}$

Paso 6

Mueve $4$ a la izquierda de $x - 1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{4 (x - 1)}$